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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.04310344827586207

r=0.04310344827586207

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 242

s=242

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{n - 1}

a_n=232*0.04310344827586207^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

232, 10, 0.4310344827586207, 0.01857907253269917, 0.0008008220919266885, 3.451819361752968 E - 05, 1.4878531731693827 E - 06, 6.413160229178375 E - 08, 2.7642932022320583 E - 09, 1.1915056906172666 E - 10

232,10,0.4310344827586207,0.01857907253269917,0.0008008220919266885,3.451819361752968E-05,1.4878531731693827E-06,6.413160229178375E-08,2.7642932022320583E-09,1.1915056906172666E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{232} = 0.04310344827586207$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.04310344827586207$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 232$ , 공비: $r = 0.04310344827586207$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 232 * ((1 - {0.04310344827586207}^{2}) / (1 - 0.04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0.001857907253269917) / (1 - 0.04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * (0.99814209274673 / (1 - 0.04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * (0.99814209274673 / 0.9568965517241379)$

$s_{2} = 232 \cdot 1.043103448275862$

$s_{2} = 242$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 232$ 과 공비: $r = 0.04310344827586207$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{2 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{1} = 232 \cdot 0.04310344827586207 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{3 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{2} = 232 \cdot 0.001857907253269917 = 0.4310344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{4 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{3} = 232 \cdot 8.008220919266884 E - 05 = 0.01857907253269917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{5 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{4} = 232 \cdot 3.4518193617529674 E - 06 = 0.0008008220919266885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{6 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{5} = 232 \cdot 1.4878531731693827 E - 07 = 3.451819361752968 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{7 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{6} = 232 \cdot 6.413160229178374 E - 09 = 1.4878531731693827 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{8 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{7} = 232 \cdot 2.764293202232058 E - 10 = 6.413160229178375 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{9 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{8} = 232 \cdot 1.1915056906172665 E - 11 = 2.7642932022320583 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{10 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{9} = 232 \cdot 5.135800390591666 E - 13 = 1.1915056906172666 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열