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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1428571428571428

r=1.1428571428571428

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 495

s=495

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{n - 1}

a_n=231*1.1428571428571428^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

231, 264, 301.71428571428567, 344.8163265306122, 394.075801749271, 450.3723448563098, 514.7112512643539, 588.2414300164045, 672.2759200187479, 768.3153371642833

231,264,301.71428571428567,344.8163265306122,394.075801749271,450.3723448563098,514.7112512643539,588.2414300164045,672.2759200187479,768.3153371642833

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{264}{231} = 1.1428571428571428$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1428571428571428$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 231$ , 공비: $r = 1.1428571428571428$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 231 * ((1 - {1.1428571428571428}^{2}) / (1 - 1.1428571428571428))$

$s_{2} = 231 * ((1 - 1.3061224489795917) / (1 - 1.1428571428571428))$

$s_{2} = 231 * (- 0.30612244897959173 / (1 - 1.1428571428571428))$

$s_{2} = 231 * (- 0.30612244897959173 / - 0.1428571428571428)$

$s_{2} = 231 \cdot 2.1428571428571432$

$s_{2} = 495.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 231$ 과 공비: $r = 1.1428571428571428$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{2 - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{1} = 231 \cdot 1.1428571428571428 = 264$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{3 - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{2} = 231 \cdot 1.3061224489795917 = 301.71428571428567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{4 - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{3} = 231 \cdot 1.4927113702623904 = 344.8163265306122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{5 - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{4} = 231 \cdot 1.705955851728446 = 394.075801749271$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{6 - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{5} = 231 \cdot 1.9496638305467955 = 450.3723448563098$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{7 - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{6} = 231 \cdot 2.228187234910623 = 514.7112512643539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{8 - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{7} = 231 \cdot 2.546499697040712 = 588.2414300164045$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{9 - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{8} = 231 \cdot 2.910285368046528 = 672.2759200187479$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{10 - 1} = 231 \cdot {1.1428571428571428}^{9} = 231 \cdot 3.326040420624603 = 768.3153371642833$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열