방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.629032258064516

r=2.629032258064516

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8100

s=8100

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{n - 1}

a_n=2232*2.629032258064516^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2232, 5868, 15427.16129032258, 40558.50468262227, 106629.61714947467, 280332.7031510382, 737003.7195745036, 1937606.5530749047, 5094030.13147112, 13392369.539190201

2232,5868,15427.16129032258,40558.50468262227,106629.61714947467,280332.7031510382,737003.7195745036,1937606.5530749047,5094030.13147112,13392369.539190201

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5868}{2232} = 2.629032258064516$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.629032258064516$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 232$ , 공비: $r = 2.629032258064516$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2232 * ((1 - {2.629032258064516}^{2}) / (1 - 2.629032258064516))$

$s_{2} = 2232 * ((1 - 6.911810613943808) / (1 - 2.629032258064516))$

$s_{2} = 2232 * (- 5.911810613943808 / (1 - 2.629032258064516))$

$s_{2} = 2232 * (- 5.911810613943808 / - 1.629032258064516)$

$s_{2} = 2232 \cdot 3.629032258064516$

$s_{2} = 8100$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 232$ 과 공비: $r = 2.629032258064516$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{2 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{1} = 2232 \cdot 2.629032258064516 = 5868$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{3 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{2} = 2232 \cdot 6.911810613943808 = 15427.16129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{4 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{3} = 2232 \cdot 18.17137306569098 = 40558.50468262227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{5 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{4} = 2232 \cdot 47.77312596302628 = 106629.61714947467$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{6 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{5} = 2232 \cdot 125.59708922537554 = 280332.7031510382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{7 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{6} = 2232 \cdot 330.19879909251955 = 737003.7195745036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{8 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{7} = 2232 \cdot 868.1032943883981 = 1937606.5530749047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{9 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{8} = 2232 \cdot 2282.2715642791754 = 5094030.13147112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{10 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{9} = 2232 \cdot 6000.165564153316 = 13392369.539190201$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열