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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 7.491540923639689

r=7.491540923639689

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 18571

s=18571

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{n - 1}

a_n=2187*7.491540923639689^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2187, 16384, 122741.40649291266, 919522.2697667495, 6888638.714155657, 51606518.835265785, 386612347.78097606, 2896322224.985602, 21697916476.526794, 162550829241.61636

2187,16384,122741.40649291266,919522.2697667495,6888638.714155657,51606518.835265785,386612347.78097606,2896322224.985602,21697916476.526794,162550829241.61636

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{16384}{2187} = 7.491540923639689$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 7.491540923639689$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 187$ , 공비: $r = 7.491540923639689$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2187 * ((1 - {7.491540923639689}^{2}) / (1 - 7.491540923639689))$

$s_{2} = 2187 * ((1 - 56.123185410568205) / (1 - 7.491540923639689))$

$s_{2} = 2187 * (- 55.123185410568205 / (1 - 7.491540923639689))$

$s_{2} = 2187 * (- 55.123185410568205 / - 6.491540923639689)$

$s_{2} = 2187 \cdot 8.49154092363969$

$s_{2} = 18571$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 187$ 과 공비: $r = 7.491540923639689$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2187$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{2 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{1} = 2187 \cdot 7.491540923639689 = 16384$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{3 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{2} = 2187 \cdot 56.123185410568205 = 122741.40649291266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{4 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{3} = 2187 \cdot 420.4491402682896 = 919522.2697667495$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{5 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{4} = 2187 \cdot 3149.8119406290157 = 6888638.714155657$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{6 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{5} = 2187 \cdot 23596.945054991214 = 51606518.835265785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{7 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{6} = 2187 \cdot 176777.47955234387 = 386612347.78097606$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{8 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{7} = 2187 \cdot 1324335.7224442624 = 2896322224.985602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{9 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{8} = 2187 \cdot 9921315.261329124 = 21697916476.526794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{10 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{9} = 2187 \cdot 74325939.29657812 = 162550829241.61636$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열