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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.16203703703703703

r=0.16203703703703703

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 251

s=251

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{n - 1}

a_n=216*0.16203703703703703^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

216, 35, 5.671296296296296, 0.9189600480109739, 0.1489055633351115, 0.024128216281152328, 0.00390966467518672, 0.0006335104797756259, 0.0001026521610747542, 1.6633452026001836 E - 05

216,35,5.671296296296296,0.9189600480109739,0.1489055633351115,0.024128216281152328,0.00390966467518672,0.0006335104797756259,0.0001026521610747542,1.6633452026001836E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{216} = 0.16203703703703703$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.16203703703703703$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 216$ , 공비: $r = 0.16203703703703703$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 216 * ((1 - {0.16203703703703703}^{2}) / (1 - 0.16203703703703703))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0.02625600137174211) / (1 - 0.16203703703703703))$

$s_{2} = 216 * (0.9737439986282579 / (1 - 0.16203703703703703))$

$s_{2} = 216 * (0.9737439986282579 / 0.837962962962963)$

$s_{2} = 216 \cdot 1.162037037037037$

$s_{2} = 251$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 216$ 과 공비: $r = 0.16203703703703703$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{2 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{1} = 216 \cdot 0.16203703703703703 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{3 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{2} = 216 \cdot 0.02625600137174211 = 5.671296296296296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{4 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{3} = 216 \cdot 0.004254444666717472 = 0.9189600480109739$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{5 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{4} = 216 \cdot 0.0006893776080329236 = 0.1489055633351115$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{6 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{5} = 216 \cdot 0.00011170470500533485 = 0.024128216281152328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{7 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{6} = 216 \cdot 1.810029942216074 E - 05 = 0.00390966467518672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{8 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{7} = 216 \cdot 2.93291888785012 E - 06 = 0.0006335104797756259$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{9 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{8} = 216 \cdot 4.7524148645719535 E - 07 = 0.0001026521610747542$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{10 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{9} = 216 \cdot 7.700672234260109 E - 08 = 1.6633452026001836 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열