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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9393939393939394

r=0.9393939393939394

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4160

s=4160

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{n - 1}

a_n=2145*0.9393939393939394^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2145, 2015.0000000000002, 1892.878787878788, 1778.1588613406798, 1670.391657623063, 1569.1557995853018, 1474.0554480952833, 1384.718754271327, 1300.7964055276102, 1221.960259738058

2145,2015.0000000000002,1892.878787878788,1778.1588613406798,1670.391657623063,1569.1557995853018,1474.0554480952833,1384.718754271327,1300.7964055276102,1221.960259738058

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2015}{2145} = 0.9393939393939394$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9393939393939394$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 145$ , 공비: $r = 0.9393939393939394$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2145 * ((1 - {0.9393939393939394}^{2}) / (1 - 0.9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * ((1 - 0.8824609733700643) / (1 - 0.9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * (0.11753902662993565 / (1 - 0.9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * (0.11753902662993565 / 0.06060606060606055)$

$s_{2} = 2145 \cdot 1.93939393939394$

$s_{2} = 4160.000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 145$ 과 공비: $r = 0.9393939393939394$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{2 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{1} = 2145 \cdot 0.9393939393939394 = 2015.0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{3 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{2} = 2145 \cdot 0.8824609733700643 = 1892.878787878788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{4 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{3} = 2145 \cdot 0.8289784901355151 = 1778.1588613406798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{5 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{4} = 2145 \cdot 0.7787373695212415 = 1670.391657623063$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{6 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{5} = 2145 \cdot 0.731541165307833 = 1569.1557995853018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{7 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{6} = 2145 \cdot 0.6872053371073582 = 1474.0554480952833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{8 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{7} = 2145 \cdot 0.6455565287978214 = 1384.718754271327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{9 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{8} = 2145 \cdot 0.6064318906888626 = 1300.7964055276102$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{10 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{9} = 2145 \cdot 0.5696784427683255 = 1221.960259738058$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열