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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.22429906542056074

r=0.22429906542056074

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 262

s=262

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{n - 1}

a_n=214*0.22429906542056074^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

214, 48, 10.766355140186915, 2.4148833959297753, 0.5416560888066786, 0.12149295449869425, 0.027250756149239837, 0.006112319136278094, 0.0013709874698193856, 0.00030751120818378743

214,48,10.766355140186915,2.4148833959297753,0.5416560888066786,0.12149295449869425,0.027250756149239837,0.006112319136278094,0.0013709874698193856,0.00030751120818378743

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{214} = 0.22429906542056074$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.22429906542056074$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 214$ , 공비: $r = 0.22429906542056074$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 214 * ((1 - {0.22429906542056074}^{2}) / (1 - 0.22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0.05031007074853699) / (1 - 0.22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * (0.949689929251463 / (1 - 0.22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * (0.949689929251463 / 0.7757009345794392)$

$s_{2} = 214 \cdot 1.2242990654205608$

$s_{2} = 262$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 214$ 과 공비: $r = 0.22429906542056074$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{2 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{1} = 214 \cdot 0.22429906542056074 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{3 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{2} = 214 \cdot 0.05031007074853699 = 10.766355140186915$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{4 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{3} = 214 \cdot 0.011284501850139137 = 2.4148833959297753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{5 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{4} = 214 \cdot 0.002531103218722797 = 0.5416560888066786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{6 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{5} = 214 \cdot 0.0005677240864424965 = 0.12149295449869425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{7 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{6} = 214 \cdot 0.00012733998200579363 = 0.027250756149239837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{8 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{7} = 214 \cdot 2.8562238954570532 E - 05 = 0.006112319136278094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{9 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{8} = 214 \cdot 6.406483503828904 E - 06 = 0.0013709874698193856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{10 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{9} = 214 \cdot 1.4369682625410627 E - 06 = 0.00030751120818378743$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열