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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5283018867924528

r=0.5283018867924528

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 324

s=324

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{n - 1}

a_n=212*0.5283018867924528^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

212, 112, 59.16981132075471, 31.25952296190815, 16.51446496100808, 8.72462299826842, 4.609234791538033, 2.4350674370389607, 1.2864507214545453, 0.6796343434099484

212,112,59.16981132075471,31.25952296190815,16.51446496100808,8.72462299826842,4.609234791538033,2.4350674370389607,1.2864507214545453,0.6796343434099484

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{212} = 0.5283018867924528$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5283018867924528$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 212$ , 공비: $r = 0.5283018867924528$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 212 * ((1 - {0.5283018867924528}^{2}) / (1 - 0.5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * ((1 - 0.27910288358846563) / (1 - 0.5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * (0.7208971164115343 / (1 - 0.5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * (0.7208971164115343 / 0.4716981132075472)$

$s_{2} = 212 \cdot 1.5283018867924527$

$s_{2} = 324$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 212$ 과 공비: $r = 0.5283018867924528$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 212$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{2 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{1} = 212 \cdot 0.5283018867924528 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{3 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{2} = 212 \cdot 0.27910288358846563 = 59.16981132075471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{4 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{3} = 212 \cdot 0.14745058000900071 = 31.25952296190815$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{5 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{4} = 212 \cdot 0.0778984196273966 = 16.51446496100808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{6 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{5} = 212 \cdot 0.04115388206730387 = 8.72462299826842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{7 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{6} = 212 \cdot 0.021741673544990722 = 4.609234791538033$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{8 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{7} = 212 \cdot 0.011486167155844154 = 2.4350674370389607$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{9 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{8} = 212 \cdot 0.006068163780445968 = 1.2864507214545453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{10 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{9} = 212 \cdot 0.0032058223745752286 = 0.6796343434099484$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열