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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.007142857142857143

r=0.007142857142857143

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 21150

s=21150

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{n - 1}

a_n=21000*0.007142857142857143^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

21000, 150, 1.0714285714285714, 0.007653061224489795, 5.466472303206996 E - 05, 3.904623073719283 E - 07, 2.789016481228059 E - 09, 1.992154629448614 E - 11, 1.4229675924632955 E - 13, 1.0164054231880683 E - 15

21000,150,1.0714285714285714,0.007653061224489795,5.466472303206996E-05,3.904623073719283E-07,2.789016481228059E-09,1.992154629448614E-11,1.4229675924632955E-13,1.0164054231880683E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{21000} = 0.007142857142857143$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.007142857142857143$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 21, 000$ , 공비: $r = 0.007142857142857143$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 21000 * ((1 - {0.007142857142857143}^{2}) / (1 - 0.007142857142857143))$

$s_{2} = 21000 * ((1 - 5.10204081632653 E - 05) / (1 - 0.007142857142857143))$

$s_{2} = 21000 * (0.9999489795918367 / (1 - 0.007142857142857143))$

$s_{2} = 21000 * (0.9999489795918367 / 0.9928571428571429)$

$s_{2} = 21000 \cdot 1.0071428571428571$

$s_{2} = 21150$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 21, 000$ 과 공비: $r = 0.007142857142857143$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 21000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{2 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{1} = 21000 \cdot 0.007142857142857143 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{3 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{2} = 21000 \cdot 5.10204081632653 E - 05 = 1.0714285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{4 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{3} = 21000 \cdot 3.6443148688046643 E - 07 = 0.007653061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{5 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{4} = 21000 \cdot 2.6030820491461886 E - 09 = 5.466472303206996 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{6 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{5} = 21000 \cdot 1.8593443208187063 E - 11 = 3.904623073719283 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{7 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{6} = 21000 \cdot 1.328103086299076 E - 13 = 2.789016481228059 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{8 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{7} = 21000 \cdot 9.48645061642197 E - 16 = 1.992154629448614 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{9 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{8} = 21000 \cdot 6.776036154587121 E - 18 = 1.4229675924632955 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{10 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{9} = 21000 \cdot 4.8400258247050866 E - 20 = 1.0164054231880683 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열