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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.23809523809523808

r=0.23809523809523808

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 260

s=260

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{n - 1}

a_n=210*0.23809523809523808^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

210, 50, 11.904761904761903, 2.8344671201814053, 0.6748731238527156, 0.16068407710778942, 0.03825811359709271, 0.009109074665974454, 0.0021688273014224893, 0.0005163874527196403

210,50,11.904761904761903,2.8344671201814053,0.6748731238527156,0.16068407710778942,0.03825811359709271,0.009109074665974454,0.0021688273014224893,0.0005163874527196403

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{210} = 0.23809523809523808$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.23809523809523808$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 210$ , 공비: $r = 0.23809523809523808$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 210 * ((1 - {0.23809523809523808}^{2}) / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0.056689342403628114) / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * (0.9433106575963719 / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * (0.9433106575963719 / 0.7619047619047619)$

$s_{2} = 210 \cdot 1.2380952380952381$

$s_{2} = 260$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 210$ 과 공비: $r = 0.23809523809523808$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{2 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{1} = 210 \cdot 0.23809523809523808 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{3 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{2} = 210 \cdot 0.056689342403628114 = 11.904761904761903$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{4 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{3} = 210 \cdot 0.013497462477054311 = 2.8344671201814053$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{5 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{4} = 210 \cdot 0.0032136815421557885 = 0.6748731238527156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{6 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{5} = 210 \cdot 0.0007651622719418543 = 0.16068407710778942$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{7 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{6} = 210 \cdot 0.0001821814933194891 = 0.03825811359709271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{8 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{7} = 210 \cdot 4.337654602844978 E - 05 = 0.009109074665974454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{9 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{8} = 210 \cdot 1.0327749054392805 E - 05 = 0.0021688273014224893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{10 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{9} = 210 \cdot 2.458987870093525 E - 06 = 0.0005163874527196403$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열