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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.38095238095238093

r=0.38095238095238093

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 29

s=29

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{n - 1}

a_n=21*0.38095238095238093^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

21, 8, 3.047619047619047, 1.1609977324263037, 0.44228485044811566, 0.1684894668373774, 0.06418646355709615, 0.024451986116989004, 0.009315042330281525, 0.003548587554392962

21,8,3.047619047619047,1.1609977324263037,0.44228485044811566,0.1684894668373774,0.06418646355709615,0.024451986116989004,0.009315042330281525,0.003548587554392962

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{21} = 0.38095238095238093$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.38095238095238093$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 21$ , 공비: $r = 0.38095238095238093$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 21 * ((1 - {0.38095238095238093}^{2}) / (1 - 0.38095238095238093))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0.14512471655328796) / (1 - 0.38095238095238093))$

$s_{2} = 21 * (0.854875283446712 / (1 - 0.38095238095238093))$

$s_{2} = 21 * (0.854875283446712 / 0.6190476190476191)$

$s_{2} = 21 \cdot 1.380952380952381$

$s_{2} = 29$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 21$ 과 공비: $r = 0.38095238095238093$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{2 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{1} = 21 \cdot 0.38095238095238093 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{3 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{2} = 21 \cdot 0.14512471655328796 = 3.047619047619047$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{4 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{3} = 21 \cdot 0.05528560630601446 = 1.1609977324263037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{5 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{4} = 21 \cdot 0.021061183354672174 = 0.44228485044811566$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{6 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{5} = 21 \cdot 0.008023307944637018 = 0.1684894668373774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{7 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{6} = 21 \cdot 0.003056498264623626 = 0.06418646355709615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{8 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{7} = 21 \cdot 0.0011643802912851906 = 0.024451986116989004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{9 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{8} = 21 \cdot 0.00044357344429912023 = 0.009315042330281525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{10 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{9} = 21 \cdot 0.0001689803597329982 = 0.003548587554392962$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열