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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.3333333333333335

r=2.3333333333333335

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 70

s=70

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=21*2.3333333333333335^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

21, 49, 114.33333333333336, 266.7777777777778, 622.4814814814816, 1452.4567901234573, 3389.0658436214003, 7907.820301783268, 18451.58070416096, 43053.68830970891

21,49,114.33333333333336,266.7777777777778,622.4814814814816,1452.4567901234573,3389.0658436214003,7907.820301783268,18451.58070416096,43053.68830970891

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{21} = 2.3333333333333335$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.3333333333333335$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 21$ , 공비: $r = 2.3333333333333335$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 21 * ((1 - {2.3333333333333335}^{2}) / (1 - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 5.4444444444444455) / (1 - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 21 * (- 4.4444444444444455 / (1 - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 21 * (- 4.4444444444444455 / - 1.3333333333333335)$

$s_{2} = 21 \cdot 3.333333333333334$

$s_{2} = 70.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 21$ 과 공비: $r = 2.3333333333333335$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{2 - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{1} = 21 \cdot 2.3333333333333335 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{3 - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{2} = 21 \cdot 5.4444444444444455 = 114.33333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{4 - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{3} = 21 \cdot 12.703703703703706 = 266.7777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{5 - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{4} = 21 \cdot 29.64197530864198 = 622.4814814814816$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{6 - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{5} = 21 \cdot 69.16460905349797 = 1452.4567901234573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{7 - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{6} = 21 \cdot 161.38408779149526 = 3389.0658436214003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{8 - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{7} = 21 \cdot 376.562871513489 = 7907.820301783268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{9 - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{8} = 21 \cdot 878.6467001981409 = 18451.58070416096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{10 - 1} = 21 \cdot {2.3333333333333335}^{9} = 21 \cdot 2050.175633795662 = 43053.68830970891$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열