방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.6666666666666667

r=1.6666666666666667

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 56

s=56

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{n - 1}

a_n=21*1.6666666666666667^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

21, 35, 58.33333333333334, 97.22222222222224, 162.03703703703707, 270.0617283950618, 450.10288065843633, 750.1714677640605, 1250.2857796067678, 2083.8096326779464

21,35,58.33333333333334,97.22222222222224,162.03703703703707,270.0617283950618,450.10288065843633,750.1714677640605,1250.2857796067678,2083.8096326779464

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{21} = 1.6666666666666667$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.6666666666666667$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 21$ , 공비: $r = 1.6666666666666667$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 21 * ((1 - {1.6666666666666667}^{2}) / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 2.777777777777778) / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 21 * (- 1.7777777777777781 / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 21 * (- 1.7777777777777781 / - 0.6666666666666667)$

$s_{2} = 21 \cdot 2.666666666666667$

$s_{2} = 56.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 21$ 과 공비: $r = 1.6666666666666667$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{2 - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{1} = 21 \cdot 1.6666666666666667 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{3 - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{2} = 21 \cdot 2.777777777777778 = 58.33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{4 - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{3} = 21 \cdot 4.629629629629631 = 97.22222222222224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{5 - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{4} = 21 \cdot 7.716049382716051 = 162.03703703703707$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{6 - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{5} = 21 \cdot 12.860082304526752 = 270.0617283950618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{7 - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{6} = 21 \cdot 21.433470507544587 = 450.10288065843633$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{8 - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{7} = 21 \cdot 35.722450845907645 = 750.1714677640605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{9 - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{8} = 21 \cdot 59.53741807651275 = 1250.2857796067678$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{10 - 1} = 21 \cdot {1.6666666666666667}^{9} = 21 \cdot 99.22903012752126 = 2083.8096326779464$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열