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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.5238095238095237

r=1.5238095238095237

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 52

s=52

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{n - 1}

a_n=21*1.5238095238095237^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

21, 32, 48.76190476190475, 74.30385487528343, 113.22492171471761, 172.53321404147445, 262.9077547298658, 400.62134054074784, 610.47061415733, 930.2409358587886

21,32,48.76190476190475,74.30385487528343,113.22492171471761,172.53321404147445,262.9077547298658,400.62134054074784,610.47061415733,930.2409358587886

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{21} = 1.5238095238095237$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.5238095238095237$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 21$ , 공비: $r = 1.5238095238095237$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 21 * ((1 - {1.5238095238095237}^{2}) / (1 - 1.5238095238095237))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 2.3219954648526073) / (1 - 1.5238095238095237))$

$s_{2} = 21 * (- 1.3219954648526073 / (1 - 1.5238095238095237))$

$s_{2} = 21 * (- 1.3219954648526073 / - 0.5238095238095237)$

$s_{2} = 21 \cdot 2.5238095238095233$

$s_{2} = 52.999999999999986$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 21$ 과 공비: $r = 1.5238095238095237$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{2 - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{1} = 21 \cdot 1.5238095238095237 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{3 - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{2} = 21 \cdot 2.3219954648526073 = 48.76190476190475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{4 - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{3} = 21 \cdot 3.5382788035849253 = 74.30385487528343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{5 - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{4} = 21 \cdot 5.391662938796077 = 113.22492171471761$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{6 - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{5} = 21 \cdot 8.215867335308307 = 172.53321404147445$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{7 - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{6} = 21 \cdot 12.519416891898372 = 262.9077547298658$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{8 - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{7} = 21 \cdot 19.077206692416564 = 400.62134054074784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{9 - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{8} = 21 \cdot 29.070029245587143 = 610.47061415733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{10 - 1} = 21 \cdot {1.5238095238095237}^{9} = 21 \cdot 44.29718742184708 = 930.2409358587886$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열