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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8095238095238095

r=0.8095238095238095

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 38

s=38

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{n - 1}

a_n=21*0.8095238095238095^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

21, 17, 13.761904761904761, 11.140589569160998, 9.018572508368427, 7.300749173441108, 5.910130283261849, 4.784391181688164, 3.873078575652323, 3.1353493231471186

21,17,13.761904761904761,11.140589569160998,9.018572508368427,7.300749173441108,5.910130283261849,4.784391181688164,3.873078575652323,3.1353493231471186

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{21} = 0.8095238095238095$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8095238095238095$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 21$ , 공비: $r = 0.8095238095238095$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 21 * ((1 - {0.8095238095238095}^{2}) / (1 - 0.8095238095238095))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0.655328798185941) / (1 - 0.8095238095238095))$

$s_{2} = 21 * (0.34467120181405897 / (1 - 0.8095238095238095))$

$s_{2} = 21 * (0.34467120181405897 / 0.19047619047619047)$

$s_{2} = 21 \cdot 1.8095238095238098$

$s_{2} = 38.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 21$ 과 공비: $r = 0.8095238095238095$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{2 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{1} = 21 \cdot 0.8095238095238095 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{3 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{2} = 21 \cdot 0.655328798185941 = 13.761904761904761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{4 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{3} = 21 \cdot 0.5305042651981428 = 11.140589569160998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{5 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{4} = 21 \cdot 0.4294558337318299 = 9.018572508368427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{6 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{5} = 21 \cdot 0.34765472254481466 = 7.300749173441108$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{7 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{6} = 21 \cdot 0.2814347753934214 = 5.910130283261849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{8 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{7} = 21 \cdot 0.22782815150896019 = 4.784391181688164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{9 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{8} = 21 \cdot 0.1844323131263011 = 3.873078575652323$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{10 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{9} = 21 \cdot 0.14930234872129136 = 3.1353493231471186$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열