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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9811776061776062

r=0.9811776061776062

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4104

s=4104

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{n - 1}

a_n=2072*0.9811776061776062^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2072, 2033, 1994.7340733590736, 1957.188403059361, 1920.3494321523558, 1884.2038588637738, 1848.7386317905657, 1813.9409451883303, 1779.7982343474303, 1746.2981710561417

2072,2033,1994.7340733590736,1957.188403059361,1920.3494321523558,1884.2038588637738,1848.7386317905657,1813.9409451883303,1779.7982343474303,1746.2981710561417

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2033}{2072} = 0.9811776061776062$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9811776061776062$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 072$ , 공비: $r = 0.9811776061776062$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2072 * ((1 - {0.9811776061776062}^{2}) / (1 - 0.9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * ((1 - 0.9627094948644177) / (1 - 0.9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * (0.0372905051355823 / (1 - 0.9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * (0.0372905051355823 / 0.018822393822393813)$

$s_{2} = 2072 \cdot 1.981177606177604$

$s_{2} = 4104.999999999995$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 072$ 과 공비: $r = 0.9811776061776062$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2072$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{2 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{1} = 2072 \cdot 0.9811776061776062 = 2033$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{3 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{2} = 2072 \cdot 0.9627094948644177 = 1994.7340733590736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{4 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{3} = 2072 \cdot 0.9445889976155217 = 1957.188403059361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{5 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{4} = 2072 \cdot 0.9268095715021022 = 1920.3494321523558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{6 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{5} = 2072 \cdot 0.9093647967489256 = 1884.2038588637738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{7 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{6} = 2072 \cdot 0.8922483744162962 = 1848.7386317905657$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{8 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{7} = 2072 \cdot 0.875454124125642 = 1813.9409451883303$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{9 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{8} = 2072 \cdot 0.8589759818279104 = 1779.7982343474303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{10 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{9} = 2072 \cdot 0.842807997613968 = 1746.2981710561417$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열