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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.04510184287099903

r=0.04510184287099903

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2155

s=2155

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{n - 1}

a_n=2062*0.04510184287099903^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2062, 93, 4.194471387002911, 0.18917838942350665, 0.008532293994367661, 0.00038482218306313897, 1.7356189633788518 E - 05, 7.827961377023921 E - 07, 3.530554840267821 E - 08, 1.5923452965320436 E - 09

2062,93,4.194471387002911,0.18917838942350665,0.008532293994367661,0.00038482218306313897,1.7356189633788518E-05,7.827961377023921E-07,3.530554840267821E-08,1.5923452965320436E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{2062} = 0.04510184287099903$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.04510184287099903$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 062$ , 공비: $r = 0.04510184287099903$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2062 * ((1 - {0.04510184287099903}^{2}) / (1 - 0.04510184287099903))$

$s_{2} = 2062 * ((1 - 0.0020341762303602864) / (1 - 0.04510184287099903))$

$s_{2} = 2062 * (0.9979658237696397 / (1 - 0.04510184287099903))$

$s_{2} = 2062 * (0.9979658237696397 / 0.954898157129001)$

$s_{2} = 2062 \cdot 1.045101842870999$

$s_{2} = 2155$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 062$ 과 공비: $r = 0.04510184287099903$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2062$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{2 - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{1} = 2062 \cdot 0.04510184287099903 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{3 - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{2} = 2062 \cdot 0.0020341762303602864 = 4.194471387002911$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{4 - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{3} = 2062 \cdot 9.174509671363077 E - 05 = 0.18917838942350665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{5 - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{4} = 2062 \cdot 4.137872936162784 E - 06 = 0.008532293994367661$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{6 - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{5} = 2062 \cdot 1.8662569498697332 E - 07 = 0.00038482218306313897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{7 - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{6} = 2062 \cdot 8.417162770993462 E - 09 = 1.7356189633788518 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{8 - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{7} = 2062 \cdot 3.7962955271697 E - 10 = 7.827961377023921 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{9 - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{8} = 2062 \cdot 1.7121992435828425 E - 11 = 3.530554840267821 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{10 - 1} = 2062 \cdot {0.04510184287099903}^{9} = 2062 \cdot 7.722334124791676 E - 13 = 1.5923452965320436 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열