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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.3

r=2.3

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 660

s=660

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 200 \cdot {2.3}^{n - 1}

a_n=200*2.3^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

200, 459.99999999999994, 1057.9999999999998, 2433.3999999999996, 5596.819999999998, 12872.685999999996, 29607.177799999987, 68096.50893999997, 156621.97056199991, 360230.5322925998

200,459.99999999999994,1057.9999999999998,2433.3999999999996,5596.819999999998,12872.685999999996,29607.177799999987,68096.50893999997,156621.97056199991,360230.5322925998

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{460}{200} = 2.3$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.3$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 200$ , 공비: $r = 2.3$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 200 * ((1 - {2.3}^{2}) / (1 - 2.3))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 5.289999999999999) / (1 - 2.3))$

$s_{2} = 200 * (- 4.289999999999999 / (1 - 2.3))$

$s_{2} = 200 * (- 4.289999999999999 / - 1.2999999999999998)$

$s_{2} = 200 \cdot 3.3$

$s_{2} = 660$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 200$ 과 공비: $r = 2.3$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 200 \cdot {2.3}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{2 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{1} = 200 \cdot 2.3 = 459.99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{3 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{2} = 200 \cdot 5.289999999999999 = 1057.9999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{4 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{3} = 200 \cdot 12.166999999999998 = 2433.3999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{5 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{4} = 200 \cdot 27.98409999999999 = 5596.819999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{6 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{5} = 200 \cdot 64.36342999999998 = 12872.685999999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{7 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{6} = 200 \cdot 148.03588899999994 = 29607.177799999987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{8 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{7} = 200 \cdot 340.48254469999983 = 68096.50893999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{9 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{8} = 200 \cdot 783.1098528099996 = 156621.97056199991$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{10 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{9} = 200 \cdot 1801.1526614629988 = 360230.5322925998$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열