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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.56

r=0.56

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 312

s=312

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 200 \cdot {0.56}^{n - 1}

a_n=200*0.56^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

200, 112.00000000000001, 62.720000000000006, 35.12320000000001, 19.668992000000006, 11.014635520000004, 6.1681958912000034, 3.4541896990720025, 1.9343462314803213, 1.0832338896289802

200,112.00000000000001,62.720000000000006,35.12320000000001,19.668992000000006,11.014635520000004,6.1681958912000034,3.4541896990720025,1.9343462314803213,1.0832338896289802

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{200} = 0.56$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.56$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 200$ , 공비: $r = 0.56$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 200 * ((1 - {0.56}^{2}) / (1 - 0.56))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0.31360000000000005) / (1 - 0.56))$

$s_{2} = 200 * (0.6863999999999999 / (1 - 0.56))$

$s_{2} = 200 * (0.6863999999999999 / 0.43999999999999995)$

$s_{2} = 200 \cdot 1.56$

$s_{2} = 312$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 200$ 과 공비: $r = 0.56$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 200 \cdot {0.56}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{2 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{1} = 200 \cdot 0.56 = 112.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{3 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{2} = 200 \cdot 0.31360000000000005 = 62.720000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{4 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{3} = 200 \cdot 0.17561600000000005 = 35.12320000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{5 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{4} = 200 \cdot 0.09834496000000004 = 19.668992000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{6 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{5} = 200 \cdot 0.05507317760000002 = 11.014635520000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{7 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{6} = 200 \cdot 0.030840979456000017 = 6.1681958912000034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{8 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{7} = 200 \cdot 0.01727094849536001 = 3.4541896990720025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{9 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{8} = 200 \cdot 0.009671731157401607 = 1.9343462314803213$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{10 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{9} = 200 \cdot 0.005416169448144901 = 1.0832338896289802$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열