방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.2

r=3.2

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 84

s=84

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 20 \cdot {3.2}^{n - 1}

a_n=20*3.2^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

20, 64, 204.80000000000004, 655.3600000000001, 2097.1520000000005, 6710.886400000001, 21474.83648000001, 68719.47673600003, 219902.3255552001, 703687.4417766404

20,64,204.80000000000004,655.3600000000001,2097.1520000000005,6710.886400000001,21474.83648000001,68719.47673600003,219902.3255552001,703687.4417766404

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{20} = 3.2$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.2$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 20$ , 공비: $r = 3.2$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 20 * ((1 - {3.2}^{2}) / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 10.240000000000002) / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 20 * (- 9.240000000000002 / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 20 * (- 9.240000000000002 / - 2.2)$

$s_{2} = 20 \cdot 4.2$

$s_{2} = 84$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 20$ 과 공비: $r = 3.2$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 20 \cdot {3.2}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{2 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{1} = 20 \cdot 3.2 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{3 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{2} = 20 \cdot 10.240000000000002 = 204.80000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{4 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{3} = 20 \cdot 32.76800000000001 = 655.3600000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{5 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{4} = 20 \cdot 104.85760000000002 = 2097.1520000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{6 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{5} = 20 \cdot 335.5443200000001 = 6710.886400000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{7 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{6} = 20 \cdot 1073.7418240000004 = 21474.83648000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{8 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{7} = 20 \cdot 3435.973836800001 = 68719.47673600003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{9 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{8} = 20 \cdot 10995.116277760006 = 219902.3255552001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{10 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{9} = 20 \cdot 35184.37208883202 = 703687.4417766404$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열