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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.55

r=0.55

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 31

s=31

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 20 \cdot {0.55}^{n - 1}

a_n=20*0.55^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

20, 11, 6.050000000000001, 3.327500000000001, 1.8301250000000004, 1.0065687500000005, 0.5536128125000003, 0.30448704687500017, 0.1674678757812501, 0.09210733167968757

20,11,6.050000000000001,3.327500000000001,1.8301250000000004,1.0065687500000005,0.5536128125000003,0.30448704687500017,0.1674678757812501,0.09210733167968757

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{20} = 0.55$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.55$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 20$ , 공비: $r = 0.55$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 20 * ((1 - {0.55}^{2}) / (1 - 0.55))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0.30250000000000005) / (1 - 0.55))$

$s_{2} = 20 * (0.6975 / (1 - 0.55))$

$s_{2} = 20 * (0.6975 / 0.44999999999999996)$

$s_{2} = 20 \cdot 1.5500000000000003$

$s_{2} = 31.000000000000007$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 20$ 과 공비: $r = 0.55$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 20 \cdot {0.55}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{2 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{1} = 20 \cdot 0.55 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{3 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{2} = 20 \cdot 0.30250000000000005 = 6.050000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{4 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{3} = 20 \cdot 0.16637500000000005 = 3.327500000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{5 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{4} = 20 \cdot 0.09150625000000003 = 1.8301250000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{6 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{5} = 20 \cdot 0.05032843750000002 = 1.0065687500000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{7 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{6} = 20 \cdot 0.027680640625000013 = 0.5536128125000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{8 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{7} = 20 \cdot 0.01522435234375001 = 0.30448704687500017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{9 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{8} = 20 \cdot 0.008373393789062506 = 0.1674678757812501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{10 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{9} = 20 \cdot 0.004605366583984379 = 0.09210733167968757$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열