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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9704704704704705

r=0.9704704704704705

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3936

s=3936

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{n - 1}

a_n=1998*0.9704704704704705^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1998, 1939, 1881.7422422422424, 1826.1752791329873, 1772.2491823017328, 1719.9154977392693, 1669.1272022604821, 1619.8386612527904, 1572.0055876722527, 1525.5850022504997

1998,1939,1881.7422422422424,1826.1752791329873,1772.2491823017328,1719.9154977392693,1669.1272022604821,1619.8386612527904,1572.0055876722527,1525.5850022504997

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1939}{1998} = 0.9704704704704705$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9704704704704705$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 998$ , 공비: $r = 0.9704704704704705$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1998 * ((1 - {0.9704704704704705}^{2}) / (1 - 0.9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * ((1 - 0.9418129340551764) / (1 - 0.9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * (0.05818706594482359 / (1 - 0.9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * (0.05818706594482359 / 0.029529529529529475)$

$s_{2} = 1998 \cdot 1.9704704704704703$

$s_{2} = 3936.9999999999995$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 998$ 과 공비: $r = 0.9704704704704705$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1998$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{2 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{1} = 1998 \cdot 0.9704704704704705 = 1939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{3 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{2} = 1998 \cdot 0.9418129340551764 = 1881.7422422422424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{4 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{3} = 1998 \cdot 0.9140016412077013 = 1826.1752791329873$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{5 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{4} = 1998 \cdot 0.88701160275362 = 1772.2491823017328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{6 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{5} = 1998 \cdot 0.8608185674370717 = 1719.9154977392693$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{7 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{6} = 1998 \cdot 0.8353990001303715 = 1669.1272022604821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{8 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{7} = 1998 \cdot 0.8107300606870823 = 1619.8386612527904$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{9 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{8} = 1998 \cdot 0.7867895834195459 = 1572.0055876722527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{10 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{9} = 1998 \cdot 0.7635560571824322 = 1525.5850022504997$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열