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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0040080160320641

r=1.0040080160320641

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4000

s=4000

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{n - 1}

a_n=1996*1.0040080160320641^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1996, 2004, 2012.0320641282567, 2020.0963208983098, 2028.1928993387837, 2036.3219289954525, 2044.48353993331, 2052.6778627386534, 2060.9050285211733, 2069.165168916048

1996,2004,2012.0320641282567,2020.0963208983098,2028.1928993387837,2036.3219289954525,2044.48353993331,2052.6778627386534,2060.9050285211733,2069.165168916048

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2004}{1996} = 1.0040080160320641$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0040080160320641$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 996$ , 공비: $r = 1.0040080160320641$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1996 * ((1 - {1.0040080160320641}^{2}) / (1 - 1.0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * ((1 - 1.0080320962566416) / (1 - 1.0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * (- 0.008032096256641585 / (1 - 1.0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * (- 0.008032096256641585 / - 0.004008016032064132)$

$s_{2} = 1996 \cdot 2.0040080160320737$

$s_{2} = 4000.000000000019$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 996$ 과 공비: $r = 1.0040080160320641$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1996$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{2 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{1} = 1996 \cdot 1.0040080160320641 = 2004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{3 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{2} = 1996 \cdot 1.0080320962566416 = 2012.0320641282567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{4 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{3} = 1996 \cdot 1.0120723050592735 = 2020.0963208983098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{5 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{4} = 1996 \cdot 1.016128707083559 = 2028.1928993387837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{6 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{5} = 1996 \cdot 1.0202013672321906 = 2036.3219289954525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{7 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{6} = 1996 \cdot 1.024290350667991 = 2044.48353993331$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{8 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{7} = 1996 \cdot 1.0283957228149567 = 2052.6778627386534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{9 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{8} = 1996 \cdot 1.0325175493593053 = 2060.9050285211733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{10 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{9} = 1996 \cdot 1.036655896250525 = 2069.165168916048$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열