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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9869281045751634

r=0.9869281045751634

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3952

s=3952

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{n - 1}

a_n=1989*0.9869281045751634^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1989, 1963, 1937.3398692810458, 1912.0151651074375, 1887.0215028184516, 1862.3545550691908, 1838.0100510813584, 1813.9837759038242, 1790.2715696828593, 1766.869326941907

1989,1963,1937.3398692810458,1912.0151651074375,1887.0215028184516,1862.3545550691908,1838.0100510813584,1813.9837759038242,1790.2715696828593,1766.869326941907

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{1989} = 0.9869281045751634$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9869281045751634$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 989$ , 공비: $r = 0.9869281045751634$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1989 * ((1 - {0.9869281045751634}^{2}) / (1 - 0.9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * ((1 - 0.9740270836003248) / (1 - 0.9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0.02597291639967525 / (1 - 0.9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0.02597291639967525 / 0.013071895424836555)$

$s_{2} = 1989 \cdot 1.9869281045751637$

$s_{2} = 3952.0000000000005$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 989$ 과 공비: $r = 0.9869281045751634$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1989$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{2 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{1} = 1989 \cdot 0.9869281045751634 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{3 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{2} = 1989 \cdot 0.9740270836003248 = 1937.3398692810458$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{4 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{3} = 1989 \cdot 0.9612947034225428 = 1912.0151651074375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{5 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{4} = 1989 \cdot 0.948728759586954 = 1887.0215028184516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{6 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{5} = 1989 \cdot 0.9363270764550985 = 1862.3545550691908$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{7 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{6} = 1989 \cdot 0.9240875068282345 = 1838.0100510813584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{8 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{7} = 1989 \cdot 0.9120079315755778 = 1813.9837759038242$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{9 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{8} = 1989 \cdot 0.9000862592674004 = 1790.2715696828593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{10 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{9} = 1989 \cdot 0.8883204258129246 = 1766.869326941907$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열