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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9923664122137404

r=0.9923664122137404

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3915

s=3915

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{n - 1}

a_n=1965*0.9923664122137404^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1965, 1950, 1935.1145038167938, 1920.3426373754442, 1905.6835332733415, 1891.1363307292702, 1876.7001755328636, 1862.3742199944447, 1848.1576228952506, 1834.0495494380348

1965,1950,1935.1145038167938,1920.3426373754442,1905.6835332733415,1891.1363307292702,1876.7001755328636,1862.3742199944447,1848.1576228952506,1834.0495494380348

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1950}{1965} = 0.9923664122137404$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9923664122137404$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 965$ , 공비: $r = 0.9923664122137404$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1965 * ((1 - {0.9923664122137404}^{2}) / (1 - 0.9923664122137404))$

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0.9847910960899714) / (1 - 0.9923664122137404))$

$s_{2} = 1965 * (0.015208903910028604 / (1 - 0.9923664122137404))$

$s_{2} = 1965 * (0.015208903910028604 / 0.007633587786259555)$

$s_{2} = 1965 \cdot 1.9923664122137439$

$s_{2} = 3915.000000000007$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 965$ 과 공비: $r = 0.9923664122137404$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1965$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{2 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{1} = 1965 \cdot 0.9923664122137404 = 1950$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{3 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{2} = 1965 \cdot 0.9847910960899714 = 1935.1145038167938$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{4 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{3} = 1965 \cdot 0.9772736068068418 = 1920.3426373754442$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{5 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{4} = 1965 \cdot 0.9698135029380873 = 1905.6835332733415$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{6 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{5} = 1965 \cdot 0.9624103464271095 = 1891.1363307292702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{7 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{6} = 1965 \cdot 0.9550637025612537 = 1876.7001755328636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{8 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{7} = 1965 \cdot 0.9477731399462823 = 1862.3742199944447$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{9 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{8} = 1965 \cdot 0.9405382304810436 = 1848.1576228952506$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{10 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{9} = 1965 \cdot 0.9333585493323332 = 1834.0495494380348$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열