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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7346938775510204

r=0.7346938775510204

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 340

s=340

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{n - 1}

a_n=196*0.7346938775510204^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

196, 144, 105.79591836734694, 77.72761349437735, 57.106001750971124, 41.95542985785634, 30.824397446588332, 22.646496083207754, 16.638242020315904, 12.224014545538214

196,144,105.79591836734694,77.72761349437735,57.106001750971124,41.95542985785634,30.824397446588332,22.646496083207754,16.638242020315904,12.224014545538214

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{196} = 0.7346938775510204$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7346938775510204$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 196$ , 공비: $r = 0.7346938775510204$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 196 * ((1 - {0.7346938775510204}^{2}) / (1 - 0.7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 0.5397750937109538) / (1 - 0.7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * (0.4602249062890462 / (1 - 0.7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * (0.4602249062890462 / 0.26530612244897955)$

$s_{2} = 196 \cdot 1.7346938775510206$

$s_{2} = 340.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 196$ 과 공비: $r = 0.7346938775510204$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{2 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{1} = 196 \cdot 0.7346938775510204 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{3 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{2} = 196 \cdot 0.5397750937109538 = 105.79591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{4 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{3} = 196 \cdot 0.3965694566039661 = 77.72761349437735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{5 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{4} = 196 \cdot 0.291357151790669 = 57.106001750971124$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{6 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{5} = 196 \cdot 0.21405831560130784 = 41.95542985785634$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{7 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{6} = 196 \cdot 0.15726733391116496 = 30.824397446588332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{8 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{7} = 196 \cdot 0.11554334736330486 = 22.646496083207754$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{9 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{8} = 196 \cdot 0.08488898989957093 = 16.638242020315904$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{10 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{9} = 196 \cdot 0.06236742115070518 = 12.224014545538214$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열