방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9994772608468374

r=0.9994772608468374

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3825

s=3825

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{n - 1}

a_n=1913*0.9994772608468374^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1913, 1912, 1911.000522739153, 1910.001567944203, 1909.0031353420368, 1908.0052246596833, 1907.0078356243148, 1906.0109679632462, 1905.0146214039346, 1904.0187956739796

1913,1912,1911.000522739153,1910.001567944203,1909.0031353420368,1908.0052246596833,1907.0078356243148,1906.0109679632462,1905.0146214039346,1904.0187956739796

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1912}{1913} = 0.9994772608468374$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9994772608468374$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 913$ , 공비: $r = 0.9994772608468374$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1913 * ((1 - {0.9994772608468374}^{2}) / (1 - 0.9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * ((1 - 0.998954794949897) / (1 - 0.9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * (0.0010452050501029708 / (1 - 0.9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * (0.0010452050501029708 / 0.000522739153162588)$

$s_{2} = 1913 \cdot 1.9994772608469216$

$s_{2} = 3825.000000000161$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 913$ 과 공비: $r = 0.9994772608468374$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1913$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{2 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{1} = 1913 \cdot 0.9994772608468374 = 1912$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{3 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{2} = 1913 \cdot 0.998954794949897 = 1911.000522739153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{4 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{3} = 1913 \cdot 0.9984326021663372 = 1910.001567944203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{5 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{4} = 1913 \cdot 0.9979106823533909 = 1909.0031353420368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{6 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{5} = 1913 \cdot 0.9973890353683655 = 1908.0052246596833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{7 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{6} = 1913 \cdot 0.9968676610686434 = 1907.0078356243148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{8 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{7} = 1913 \cdot 0.9963465593116813 = 1906.0109679632462$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{9 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{8} = 1913 \cdot 0.9958257299550103 = 1905.0146214039346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{10 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{9} = 1913 \cdot 0.9953051728562361 = 1904.0187956739796$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열