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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.5789473684210527

r=2.5789473684210527

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 68

s=68

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{n - 1}

a_n=19*2.5789473684210527^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

19, 49, 126.36842105263159, 325.8975069252078, 840.4725178597463, 2167.534388164609, 5589.957106319254, 14416.205168928604, 37178.6343830264, 95881.7413035944

19,49,126.36842105263159,325.8975069252078,840.4725178597463,2167.534388164609,5589.957106319254,14416.205168928604,37178.6343830264,95881.7413035944

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{19} = 2.5789473684210527$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.5789473684210527$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 19$ , 공비: $r = 2.5789473684210527$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 19 * ((1 - {2.5789473684210527}^{2}) / (1 - 2.5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 6.650969529085873) / (1 - 2.5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * (- 5.650969529085873 / (1 - 2.5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * (- 5.650969529085873 / - 1.5789473684210527)$

$s_{2} = 19 \cdot 3.5789473684210527$

$s_{2} = 68$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 19$ 과 공비: $r = 2.5789473684210527$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{2 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{1} = 19 \cdot 2.5789473684210527 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{3 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{2} = 19 \cdot 6.650969529085873 = 126.36842105263159$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{4 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{3} = 19 \cdot 17.15250036448462 = 325.8975069252078$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{5 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{4} = 19 \cdot 44.23539567682875 = 840.4725178597463$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{6 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{5} = 19 \cdot 114.08075727182153 = 2167.534388164609$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{7 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{6} = 19 \cdot 294.208268753645 = 5589.957106319254$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{8 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{7} = 19 \cdot 758.7476404699265 = 14416.205168928604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{9 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{8} = 19 \cdot 1956.7702306856002 = 37178.6343830264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{10 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{9} = 19 \cdot 5046.407437031285 = 95881.7413035944$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열