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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.263157894736842

r=1.263157894736842

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 43

s=43

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{n - 1}

a_n=19*1.263157894736842^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

19, 24, 30.31578947368421, 38.29362880886426, 48.37089954803906, 61.10008363962828, 77.17905301847783, 97.48933012860357, 123.14441700455187, 155.5508425320655

19,24,30.31578947368421,38.29362880886426,48.37089954803906,61.10008363962828,77.17905301847783,97.48933012860357,123.14441700455187,155.5508425320655

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{19} = 1.263157894736842$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.263157894736842$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 19$ , 공비: $r = 1.263157894736842$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 19 * ((1 - {1.263157894736842}^{2}) / (1 - 1.263157894736842))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 1.595567867036011) / (1 - 1.263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 0.595567867036011 / (1 - 1.263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 0.595567867036011 / - 0.26315789473684204)$

$s_{2} = 19 \cdot 2.263157894736842$

$s_{2} = 43$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 19$ 과 공비: $r = 1.263157894736842$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{2 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{1} = 19 \cdot 1.263157894736842 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{3 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{2} = 19 \cdot 1.595567867036011 = 30.31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{4 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{3} = 19 \cdot 2.0154541478349612 = 38.29362880886426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{5 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{4} = 19 \cdot 2.5458368183178455 = 48.37089954803906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{6 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{5} = 19 \cdot 3.2157938757699096 = 61.10008363962828$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{7 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{6} = 19 \cdot 4.062055422025149 = 77.17905301847783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{8 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{7} = 19 \cdot 5.1310173751896615 = 97.48933012860357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{9 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{8} = 19 \cdot 6.48128510550273 = 123.14441700455187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{10 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{9} = 19 \cdot 8.186886449056079 = 155.5508425320655$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열