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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.35294117647058826

r=0.35294117647058826

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 253

s=253

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{n - 1}

a_n=187*0.35294117647058826^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

187, 66, 23.294117647058826, 8.221453287197233, 2.9016893954813767, 1.0241256689934273, 0.3614561184682684, 0.127572747694683, 0.045025675656946935, 0.015891414937745978

187,66,23.294117647058826,8.221453287197233,2.9016893954813767,1.0241256689934273,0.3614561184682684,0.127572747694683,0.045025675656946935,0.015891414937745978

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{187} = 0.35294117647058826$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.35294117647058826$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 187$ , 공비: $r = 0.35294117647058826$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 187 * ((1 - {0.35294117647058826}^{2}) / (1 - 0.35294117647058826))$

$s_{2} = 187 * ((1 - 0.12456747404844293) / (1 - 0.35294117647058826))$

$s_{2} = 187 * (0.8754325259515571 / (1 - 0.35294117647058826))$

$s_{2} = 187 * (0.8754325259515571 / 0.6470588235294117)$

$s_{2} = 187 \cdot 1.3529411764705883$

$s_{2} = 253.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 187$ 과 공비: $r = 0.35294117647058826$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 187$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{2 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{1} = 187 \cdot 0.35294117647058826 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{3 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{2} = 187 \cdot 0.12456747404844293 = 23.294117647058826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{4 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{3} = 187 \cdot 0.04396499084062692 = 8.221453287197233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{5 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{4} = 187 \cdot 0.0155170555908095 = 2.9016893954813767$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{6 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{5} = 187 \cdot 0.0054766078555798245 = 1.0241256689934273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{7 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{6} = 187 \cdot 0.0019329204196164088 = 0.3614561184682684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{8 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{7} = 187 \cdot 0.0006822072069234384 = 0.127572747694683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{9 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{8} = 187 \cdot 0.00024077901420827238 = 0.045025675656946935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{10 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{9} = 187 \cdot 8.498082854409614 E - 05 = 0.015891414937745978$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열