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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.024509803921568627

r=0.024509803921568627

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1881

s=1881

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{n - 1}

a_n=1836*0.024509803921568627^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1836, 45, 1.102941176470588, 0.027032871972318337, 0.0006625703914783906, 1.623947037937232 E - 05, 3.9802623478853724 E - 07, 9.755544970307284 E - 09, 2.391064943702766 E - 10, 5.860453293389132 E - 12

1836,45,1.102941176470588,0.027032871972318337,0.0006625703914783906,1.623947037937232E-05,3.9802623478853724E-07,9.755544970307284E-09,2.391064943702766E-10,5.860453293389132E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1836} = 0.024509803921568627$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.024509803921568627$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 836$ , 공비: $r = 0.024509803921568627$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1836 * ((1 - {0.024509803921568627}^{2}) / (1 - 0.024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * ((1 - 0.0006007304882737408) / (1 - 0.024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * (0.9993992695117263 / (1 - 0.024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * (0.9993992695117263 / 0.9754901960784313)$

$s_{2} = 1836 \cdot 1.0245098039215688$

$s_{2} = 1881.0000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 836$ 과 공비: $r = 0.024509803921568627$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1836$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{2 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{1} = 1836 \cdot 0.024509803921568627 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{3 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{2} = 1836 \cdot 0.0006007304882737408 = 1.102941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{4 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{3} = 1836 \cdot 1.472378647729757 E - 05 = 0.027032871972318337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{5 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{4} = 1836 \cdot 3.6087711954160707 E - 07 = 0.0006625703914783906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{6 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{5} = 1836 \cdot 8.845027439745272 E - 09 = 1.623947037937232 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{7 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{6} = 1836 \cdot 2.1678988822905078 E - 10 = 3.9802623478853724 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{8 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{7} = 1836 \cdot 5.313477652672813 E - 12 = 9.755544970307284 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{9 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{8} = 1836 \cdot 1.3023229540864738 E - 13 = 2.391064943702766 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{10 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{9} = 1836 \cdot 3.1919680247217495 E - 15 = 5.860453293389132 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열