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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.4754098360655739

r=1.4754098360655739

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 453

s=453

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{n - 1}

a_n=183*1.4754098360655739^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

183, 270, 398.360655737705, 587.7452297769418, 867.1650931135208, 1279.4239078724077, 1887.6746181724047, 2785.093698942893, 4109.154637784596, 6062.687170501863

183,270,398.360655737705,587.7452297769418,867.1650931135208,1279.4239078724077,1887.6746181724047,2785.093698942893,4109.154637784596,6062.687170501863

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{270}{183} = 1.4754098360655739$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.4754098360655739$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 183$ , 공비: $r = 1.4754098360655739$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 183 * ((1 - {1.4754098360655739}^{2}) / (1 - 1.4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * ((1 - 2.1768341843590435) / (1 - 1.4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * (- 1.1768341843590435 / (1 - 1.4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * (- 1.1768341843590435 / - 0.47540983606557385)$

$s_{2} = 183 \cdot 2.475409836065574$

$s_{2} = 453.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 183$ 과 공비: $r = 1.4754098360655739$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 183$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{2 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{1} = 183 \cdot 1.4754098360655739 = 270$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{3 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{2} = 183 \cdot 2.1768341843590435 = 398.360655737705$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{4 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{3} = 183 \cdot 3.2117225670871137 = 587.7452297769418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{5 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{4} = 183 \cdot 4.738607066194103 = 867.1650931135208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{6 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{5} = 183 \cdot 6.99138747471261 = 1279.4239078724077$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{7 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{6} = 183 \cdot 10.315161847936638 = 1887.6746181724047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{8 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{7} = 183 \cdot 15.219091251054058 = 2785.093698942893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{9 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{8} = 183 \cdot 22.45439692778468 = 4109.154637784596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{10 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{9} = 183 \cdot 33.12943809017411 = 6062.687170501863$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열