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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.010989010989011

r=1.010989010989011

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 366

s=366

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{n - 1}

a_n=182*1.010989010989011^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

182, 184, 186.02197802197801, 188.0661755826591, 190.1328368527982, 192.2222086863454, 194.33454064993163, 196.47008505267812, 198.6290969763339, 200.81183430574418

182,184,186.02197802197801,188.0661755826591,190.1328368527982,192.2222086863454,194.33454064993163,196.47008505267812,198.6290969763339,200.81183430574418

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{184}{182} = 1.010989010989011$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.010989010989011$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 182$ , 공비: $r = 1.010989010989011$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 182 * ((1 - {1.010989010989011}^{2}) / (1 - 1.010989010989011))$

$s_{2} = 182 * ((1 - 1.0220987803405386) / (1 - 1.010989010989011))$

$s_{2} = 182 * (- 0.022098780340538582 / (1 - 1.010989010989011))$

$s_{2} = 182 * (- 0.022098780340538582 / - 0.01098901098901095)$

$s_{2} = 182 \cdot 2.010989010989018$

$s_{2} = 366.0000000000013$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 182$ 과 공비: $r = 1.010989010989011$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 182$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{2 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{1} = 182 \cdot 1.010989010989011 = 184$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{3 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{2} = 182 \cdot 1.0220987803405386 = 186.02197802197801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{4 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{3} = 182 \cdot 1.0333306350695555 = 188.0661755826591$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{5 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{4} = 182 \cdot 1.0446859167736164 = 190.1328368527982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{6 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{5} = 182 \cdot 1.0561659817931066 = 192.2222086863454$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{7 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{6} = 182 \cdot 1.0677722013732507 = 194.33454064993163$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{8 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{7} = 182 \cdot 1.0795059618279017 = 196.47008505267812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{9 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{8} = 182 \cdot 1.0913686647051313 = 198.6290969763339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{10 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{9} = 182 \cdot 1.1033617269546383 = 200.81183430574418$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열