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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0033333333333333335

r=0.0033333333333333335

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1806

s=1806

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{n - 1}

a_n=1800*0.0033333333333333335^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1800, 6, 0.020000000000000004, 6.666666666666668 E - 05, 2.2222222222222227 E - 07, 7.40740740740741 E - 10, 2.4691358024691367 E - 12, 8.230452674897123 E - 15, 2.7434842249657078 E - 17, 9.14494741655236 E - 20

1800,6,0.020000000000000004,6.666666666666668E-05,2.2222222222222227E-07,7.40740740740741E-10,2.4691358024691367E-12,8.230452674897123E-15,2.7434842249657078E-17,9.14494741655236E-20

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{1800} = 0.0033333333333333335$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0033333333333333335$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 800$ , 공비: $r = 0.0033333333333333335$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1800 * ((1 - {0.0033333333333333335}^{2}) / (1 - 0.0033333333333333335))$

$s_{2} = 1800 * ((1 - 1.1111111111111113 E - 05) / (1 - 0.0033333333333333335))$

$s_{2} = 1800 * (0.9999888888888889 / (1 - 0.0033333333333333335))$

$s_{2} = 1800 * (0.9999888888888889 / 0.9966666666666667)$

$s_{2} = 1800 \cdot 1.0033333333333334$

$s_{2} = 1806.0000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 800$ 과 공비: $r = 0.0033333333333333335$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1800$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{2 - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{1} = 1800 \cdot 0.0033333333333333335 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{3 - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{2} = 1800 \cdot 1.1111111111111113 E - 05 = 0.020000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{4 - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{3} = 1800 \cdot 3.703703703703704 E - 08 = 6.666666666666668 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{5 - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{4} = 1800 \cdot 1.234567901234568 E - 10 = 2.2222222222222227 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{6 - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{5} = 1800 \cdot 4.115226337448561 E - 13 = 7.40740740740741 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{7 - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{6} = 1800 \cdot 1.3717421124828538 E - 15 = 2.4691358024691367 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{8 - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{7} = 1800 \cdot 4.572473708276179 E - 18 = 8.230452674897123 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{9 - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{8} = 1800 \cdot 1.5241579027587266 E - 20 = 2.7434842249657078 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{10 - 1} = 1800 \cdot {0.0033333333333333335}^{9} = 1800 \cdot 5.080526342529089 E - 23 = 9.14494741655236 E - 20$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열