방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.7777777777777777

r=1.7777777777777777

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 500

s=500

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{n - 1}

a_n=180*1.7777777777777777^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

180, 320, 568.8888888888889, 1011.3580246913577, 1797.969821673525, 3196.3907940862664, 5682.472522820029, 10102.173373902273, 17959.419331381818, 31927.85658912323

180,320,568.8888888888889,1011.3580246913577,1797.969821673525,3196.3907940862664,5682.472522820029,10102.173373902273,17959.419331381818,31927.85658912323

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{180} = 1.7777777777777777$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.7777777777777777$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 180$ , 공비: $r = 1.7777777777777777$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 180 * ((1 - {1.7777777777777777}^{2}) / (1 - 1.7777777777777777))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 3.1604938271604937) / (1 - 1.7777777777777777))$

$s_{2} = 180 * (- 2.1604938271604937 / (1 - 1.7777777777777777))$

$s_{2} = 180 * (- 2.1604938271604937 / - 0.7777777777777777)$

$s_{2} = 180 \cdot 2.777777777777778$

$s_{2} = 500.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 180$ 과 공비: $r = 1.7777777777777777$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{2 - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{1} = 180 \cdot 1.7777777777777777 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{3 - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{2} = 180 \cdot 3.1604938271604937 = 568.8888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{4 - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{3} = 180 \cdot 5.6186556927297655 = 1011.3580246913577$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{5 - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{4} = 180 \cdot 9.988721231519584 = 1797.969821673525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{6 - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{5} = 180 \cdot 17.75772663381259 = 3196.3907940862664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{7 - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{6} = 180 \cdot 31.569291793444606 = 5682.472522820029$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{8 - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{7} = 180 \cdot 56.12318541056818 = 10102.173373902273$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{9 - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{8} = 180 \cdot 99.7745518410101 = 17959.419331381818$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{10 - 1} = 180 \cdot {1.7777777777777777}^{9} = 180 \cdot 177.3769810506846 = 31927.85658912323$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열