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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.011111111111111112

r=0.011111111111111112

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 182

s=182

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{n - 1}

a_n=180*0.011111111111111112^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

180, 2, 0.022222222222222223, 0.00024691358024691364, 2.743484224965707 E - 06, 3.048315805517452 E - 08, 3.3870175616860576 E - 10, 3.763352846317843 E - 12, 4.1815031625753807 E - 14, 4.646114625083756 E - 16

180,2,0.022222222222222223,0.00024691358024691364,2.743484224965707E-06,3.048315805517452E-08,3.3870175616860576E-10,3.763352846317843E-12,4.1815031625753807E-14,4.646114625083756E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{180} = 0.011111111111111112$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.011111111111111112$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 180$ , 공비: $r = 0.011111111111111112$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 180 * ((1 - {0.011111111111111112}^{2}) / (1 - 0.011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0.0001234567901234568) / (1 - 0.011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * (0.9998765432098765 / (1 - 0.011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * (0.9998765432098765 / 0.9888888888888889)$

$s_{2} = 180 \cdot 1.011111111111111$

$s_{2} = 182$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 180$ 과 공비: $r = 0.011111111111111112$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{2 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{1} = 180 \cdot 0.011111111111111112 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{3 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{2} = 180 \cdot 0.0001234567901234568 = 0.022222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{4 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{3} = 180 \cdot 1.3717421124828535 E - 06 = 0.00024691358024691364$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{5 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{4} = 180 \cdot 1.524157902758726 E - 08 = 2.743484224965707 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{6 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{5} = 180 \cdot 1.693508780843029 E - 10 = 3.048315805517452 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{7 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{6} = 180 \cdot 1.881676423158921 E - 12 = 3.3870175616860576 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{8 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{7} = 180 \cdot 2.0907515812876903 E - 14 = 3.763352846317843 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{9 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{8} = 180 \cdot 2.323057312541878 E - 16 = 4.1815031625753807 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{10 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{9} = 180 \cdot 2.581174791713198 E - 18 = 4.646114625083756 E - 16$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열