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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5714285714285714

r=0.5714285714285714

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 275

s=275

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{n - 1}

a_n=175*0.5714285714285714^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

175, 100, 57.14285714285714, 32.65306122448979, 18.65889212827988, 10.662224073302788, 6.092699470458735, 3.4815425545478487, 1.9894528883130562, 1.136830221893175

175,100,57.14285714285714,32.65306122448979,18.65889212827988,10.662224073302788,6.092699470458735,3.4815425545478487,1.9894528883130562,1.136830221893175

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{175} = 0.5714285714285714$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5714285714285714$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 175$ , 공비: $r = 0.5714285714285714$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 175 * ((1 - {0.5714285714285714}^{2}) / (1 - 0.5714285714285714))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0.32653061224489793) / (1 - 0.5714285714285714))$

$s_{2} = 175 * (0.6734693877551021 / (1 - 0.5714285714285714))$

$s_{2} = 175 * (0.6734693877551021 / 0.4285714285714286)$

$s_{2} = 175 \cdot 1.5714285714285714$

$s_{2} = 275$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 175$ 과 공비: $r = 0.5714285714285714$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{2 - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{1} = 175 \cdot 0.5714285714285714 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{3 - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{2} = 175 \cdot 0.32653061224489793 = 57.14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{4 - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{3} = 175 \cdot 0.1865889212827988 = 32.65306122448979$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{5 - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{4} = 175 \cdot 0.10662224073302788 = 18.65889212827988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{6 - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{5} = 175 \cdot 0.06092699470458736 = 10.662224073302788$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{7 - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{6} = 175 \cdot 0.034815425545478486 = 6.092699470458735$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{8 - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{7} = 175 \cdot 0.019894528883130563 = 3.4815425545478487$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{9 - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{8} = 175 \cdot 0.01136830221893175 = 1.9894528883130562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{10 - 1} = 175 \cdot {0.5714285714285714}^{9} = 175 \cdot 0.006496172696532428 = 1.136830221893175$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열