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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5581395348837209

r=0.5581395348837209

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 268

s=268

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{n - 1}

a_n=172*0.5581395348837209^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

172, 96, 53.58139534883721, 29.90589507842077, 16.691662369351125, 9.316276671265744, 5.199782328148322, 2.9022040901292963, 1.619834841002398, 0.9040938647455244

172,96,53.58139534883721,29.90589507842077,16.691662369351125,9.316276671265744,5.199782328148322,2.9022040901292963,1.619834841002398,0.9040938647455244

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{172} = 0.5581395348837209$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5581395348837209$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 172$ , 공비: $r = 0.5581395348837209$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 172 * ((1 - {0.5581395348837209}^{2}) / (1 - 0.5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * ((1 - 0.31151974040021635) / (1 - 0.5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * (0.6884802595997837 / (1 - 0.5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * (0.6884802595997837 / 0.4418604651162791)$

$s_{2} = 172 \cdot 1.5581395348837208$

$s_{2} = 268$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 172$ 과 공비: $r = 0.5581395348837209$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 172$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{2 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{1} = 172 \cdot 0.5581395348837209 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{3 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{2} = 172 \cdot 0.31151974040021635 = 53.58139534883721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{4 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{3} = 172 \cdot 0.17387148301407424 = 29.90589507842077$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{5 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{4} = 172 \cdot 0.09704454865901817 = 16.691662369351125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{6 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{5} = 172 \cdot 0.05416439925154502 = 9.316276671265744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{7 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{6} = 172 \cdot 0.0302312926055135 = 5.199782328148322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{8 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{7} = 172 \cdot 0.01687327959377498 = 2.9022040901292963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{9 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{8} = 172 \cdot 0.009417644424432546 = 1.619834841002398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{10 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{9} = 172 \cdot 0.005256359678753049 = 0.9040938647455244$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열