방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7959825327510917

r=0.7959825327510917

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 30846

s=30846

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{n - 1}

a_n=17175*0.7959825327510917^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

17175, 13671, 10881.877205240173, 8661.784178913444, 6894.628908874858, 5488.004181265105, 4368.355467951979, 3477.1346493374967, 2767.73844489624, 2203.071457361076

17175,13671,10881.877205240173,8661.784178913444,6894.628908874858,5488.004181265105,4368.355467951979,3477.1346493374967,2767.73844489624,2203.071457361076

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{13671}{17175} = 0.7959825327510917$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7959825327510917$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 17, 175$ , 공비: $r = 0.7959825327510917$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 17175 * ((1 - {0.7959825327510917}^{2}) / (1 - 0.7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * ((1 - 0.6335881924448427) / (1 - 0.7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * (0.36641180755515734 / (1 - 0.7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * (0.36641180755515734 / 0.20401746724890835)$

$s_{2} = 17175 \cdot 1.7959825327510919$

$s_{2} = 30846.000000000004$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 17, 175$ 과 공비: $r = 0.7959825327510917$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 17175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{2 - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{1} = 17175 \cdot 0.7959825327510917 = 13671$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{3 - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{2} = 17175 \cdot 0.6335881924448427 = 10881.877205240173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{4 - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{3} = 17175 \cdot 0.5043251341434319 = 8661.784178913444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{5 - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{4} = 17175 \cdot 0.401433997605523 = 6894.628908874858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{6 - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{5} = 17175 \cdot 0.3195344501464399 = 5488.004181265105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{7 - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{6} = 17175 \cdot 0.25434384092879064 = 4368.355467951979$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{8 - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{7} = 17175 \cdot 0.20245325469213954 = 3477.1346493374967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{9 - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{8} = 17175 \cdot 0.16114925443355108 = 2767.73844489624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{10 - 1} = 17175 \cdot {0.7959825327510917}^{9} = 17175 \cdot 0.12827199169496806 = 2203.071457361076$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열