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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.47058823529411764

r=0.47058823529411764

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 24

s=24

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{n - 1}

a_n=17*0.47058823529411764^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

17, 8, 3.764705882352941, 1.7716262975778547, 0.833706492977814, 0.39233246728367716, 0.18462704342761277, 0.08688331455417071, 0.04088626567255092, 0.0192405956106122

17,8,3.764705882352941,1.7716262975778547,0.833706492977814,0.39233246728367716,0.18462704342761277,0.08688331455417071,0.04088626567255092,0.0192405956106122

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{17} = 0.47058823529411764$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.47058823529411764$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 17$ , 공비: $r = 0.47058823529411764$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 17 * ((1 - {0.47058823529411764}^{2}) / (1 - 0.47058823529411764))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.22145328719723184) / (1 - 0.47058823529411764))$

$s_{2} = 17 * (0.7785467128027681 / (1 - 0.47058823529411764))$

$s_{2} = 17 * (0.7785467128027681 / 0.5294117647058824)$

$s_{2} = 17 \cdot 1.4705882352941175$

$s_{2} = 24.999999999999996$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 17$ 과 공비: $r = 0.47058823529411764$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{2 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{1} = 17 \cdot 0.47058823529411764 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{3 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{2} = 17 \cdot 0.22145328719723184 = 3.764705882352941$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{4 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{3} = 17 \cdot 0.10421331162222675 = 1.7716262975778547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{5 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{4} = 17 \cdot 0.049041558410459644 = 0.833706492977814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{6 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{5} = 17 \cdot 0.023078380428451596 = 0.39233246728367716$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{7 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{6} = 17 \cdot 0.010860414319271339 = 0.18462704342761277$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{8 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{7} = 17 \cdot 0.005110783209068865 = 0.08688331455417071$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{9 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{8} = 17 \cdot 0.002405074451326525 = 0.04088626567255092$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{10 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{9} = 17 \cdot 0.0011317997418007176 = 0.0192405956106122$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열