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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.3529411764705883

r=3.3529411764705883

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 74

s=74

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{n - 1}

a_n=17*3.3529411764705883^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

17, 57, 191.11764705882354, 640.8062283737024, 2148.5855892530026, 7204.081093377714, 24154.860136619394, 80989.82516395915, 271554.11966739246, 910504.9894730218

17,57,191.11764705882354,640.8062283737024,2148.5855892530026,7204.081093377714,24154.860136619394,80989.82516395915,271554.11966739246,910504.9894730218

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{17} = 3.3529411764705883$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.3529411764705883$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 17$ , 공비: $r = 3.3529411764705883$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 17 * ((1 - {3.3529411764705883}^{2}) / (1 - 3.3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 11.242214532871973) / (1 - 3.3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 10.242214532871973 / (1 - 3.3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 10.242214532871973 / - 2.3529411764705883)$

$s_{2} = 17 \cdot 4.352941176470589$

$s_{2} = 74.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 17$ 과 공비: $r = 3.3529411764705883$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{2 - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{1} = 17 \cdot 3.3529411764705883 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{3 - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{2} = 17 \cdot 11.242214532871973 = 191.11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{4 - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{3} = 17 \cdot 37.6944840219825 = 640.8062283737024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{5 - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{4} = 17 \cdot 126.38738760311779 = 2148.5855892530026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{6 - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{5} = 17 \cdot 423.769476081042 = 7204.081093377714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{7 - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{6} = 17 \cdot 1420.8741256834937 = 24154.860136619394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{8 - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{7} = 17 \cdot 4764.107362585833 = 80989.82516395915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{9 - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{8} = 17 \cdot 15973.771745140733 = 271554.11966739246$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{10 - 1} = 17 \cdot {3.3529411764705883}^{9} = 17 \cdot 53559.11702782481 = 910504.9894730218$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열