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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.23529411764705882

r=0.23529411764705882

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 21

s=21

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{n - 1}

a_n=17*0.23529411764705882^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

17, 4, 0.9411764705882353, 0.22145328719723184, 0.05210665581111337, 0.012260389602614911, 0.0028847975535564495, 0.0006787758949544587, 0.00015971197528340204, 3.757928830197695 E - 05

17,4,0.9411764705882353,0.22145328719723184,0.05210665581111337,0.012260389602614911,0.0028847975535564495,0.0006787758949544587,0.00015971197528340204,3.757928830197695E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{17} = 0.23529411764705882$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.23529411764705882$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 17$ , 공비: $r = 0.23529411764705882$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 17 * ((1 - {0.23529411764705882}^{2}) / (1 - 0.23529411764705882))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.05536332179930796) / (1 - 0.23529411764705882))$

$s_{2} = 17 * (0.9446366782006921 / (1 - 0.23529411764705882))$

$s_{2} = 17 * (0.9446366782006921 / 0.7647058823529411)$

$s_{2} = 17 \cdot 1.2352941176470589$

$s_{2} = 21$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 17$ 과 공비: $r = 0.23529411764705882$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{2 - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{1} = 17 \cdot 0.23529411764705882 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{3 - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{2} = 17 \cdot 0.05536332179930796 = 0.9411764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{4 - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{3} = 17 \cdot 0.013026663952778343 = 0.22145328719723184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{5 - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{4} = 17 \cdot 0.0030650974006537278 = 0.05210665581111337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{6 - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{5} = 17 \cdot 0.0007211993883891124 = 0.012260389602614911$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{7 - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{6} = 17 \cdot 0.00016969397373861467 = 0.0028847975535564495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{8 - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{7} = 17 \cdot 3.992799382085051 E - 05 = 0.0006787758949544587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{9 - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{8} = 17 \cdot 9.394822075494238 E - 06 = 0.00015971197528340204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{10 - 1} = 17 \cdot {0.23529411764705882}^{9} = 17 \cdot 2.2105463707045266 E - 06 = 3.757928830197695 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열