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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.11764705882352941

r=0.11764705882352941

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 19

s=19

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{n - 1}

a_n=17*0.11764705882352941^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

17, 2, 0.23529411764705882, 0.02768166089965398, 0.003256665988194586, 0.00038313717508171597, 4.5074961774319524 E - 05, 5.3029366793317085 E - 06, 6.238749034507892 E - 07, 7.339704746479873 E - 08

17,2,0.23529411764705882,0.02768166089965398,0.003256665988194586,0.00038313717508171597,4.5074961774319524E-05,5.3029366793317085E-06,6.238749034507892E-07,7.339704746479873E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{17} = 0.11764705882352941$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.11764705882352941$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 17$ , 공비: $r = 0.11764705882352941$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 17 * ((1 - {0.11764705882352941}^{2}) / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.01384083044982699) / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 17 * (0.986159169550173 / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 17 * (0.986159169550173 / 0.8823529411764706)$

$s_{2} = 17 \cdot 1.1176470588235294$

$s_{2} = 19$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 17$ 과 공비: $r = 0.11764705882352941$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{2 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{1} = 17 \cdot 0.11764705882352941 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{3 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{2} = 17 \cdot 0.01384083044982699 = 0.23529411764705882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{4 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{3} = 17 \cdot 0.001628332994097293 = 0.02768166089965398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{5 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{4} = 17 \cdot 0.00019156858754085799 = 0.003256665988194586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{6 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{5} = 17 \cdot 2.2537480887159762 E - 05 = 0.00038313717508171597$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{7 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{6} = 17 \cdot 2.6514683396658543 E - 06 = 4.5074961774319524 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{8 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{7} = 17 \cdot 3.119374517253946 E - 07 = 5.3029366793317085 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{9 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{8} = 17 \cdot 3.6698523732399366 E - 08 = 6.238749034507892 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{10 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{9} = 17 \cdot 4.3174733802822784 E - 09 = 7.339704746479873 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열