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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0588235294117647

r=1.0588235294117647

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 35

s=35

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{n - 1}

a_n=17*1.0588235294117647^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

17, 18, 19.058823529411764, 20.179930795847753, 21.36698554854468, 22.623867051400246, 23.954682760306145, 25.363781746206506, 26.855768907748068, 28.43552001996854

17,18,19.058823529411764,20.179930795847753,21.36698554854468,22.623867051400246,23.954682760306145,25.363781746206506,26.855768907748068,28.43552001996854

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{17} = 1.0588235294117647$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0588235294117647$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 17$ , 공비: $r = 1.0588235294117647$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 17 * ((1 - {1.0588235294117647}^{2}) / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1.1211072664359862) / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 0.12110726643598624 / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 0.12110726643598624 / - 0.05882352941176472)$

$s_{2} = 17 \cdot 2.0588235294117654$

$s_{2} = 35.000000000000014$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 17$ 과 공비: $r = 1.0588235294117647$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{2 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{1} = 17 \cdot 1.0588235294117647 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{3 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{2} = 17 \cdot 1.1211072664359862 = 19.058823529411764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{4 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{3} = 17 \cdot 1.1870547526969266 = 20.179930795847753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{5 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{4} = 17 \cdot 1.2568815028555693 = 21.36698554854468$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{6 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{5} = 17 \cdot 1.330815708905897 = 22.623867051400246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{7 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{6} = 17 \cdot 1.4090989859003615 = 23.954682760306145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{8 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{7} = 17 \cdot 1.4919871615415592 = 25.363781746206506$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{9 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{8} = 17 \cdot 1.5797511122204746 = 26.855768907748068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{10 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{9} = 17 \cdot 1.6726776482334436 = 28.43552001996854$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열