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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8235294117647058

r=0.8235294117647058

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 31

s=31

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{n - 1}

a_n=17*0.8235294117647058^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

17, 14, 11.529411764705882, 9.494809688581315, 7.819255037655199, 6.439386501598399, 5.3030241777869165, 4.367196381706872, 3.596514667288012, 2.9618356083548334

17,14,11.529411764705882,9.494809688581315,7.819255037655199,6.439386501598399,5.3030241777869165,4.367196381706872,3.596514667288012,2.9618356083548334

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{17} = 0.8235294117647058$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8235294117647058$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 17$ , 공비: $r = 0.8235294117647058$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 17 * ((1 - {0.8235294117647058}^{2}) / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.6782006920415224) / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * (0.32179930795847755 / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * (0.32179930795847755 / 0.17647058823529416)$

$s_{2} = 17 \cdot 1.8235294117647058$

$s_{2} = 31$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 17$ 과 공비: $r = 0.8235294117647058$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{2 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{1} = 17 \cdot 0.8235294117647058 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{3 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{2} = 17 \cdot 0.6782006920415224 = 11.529411764705882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{4 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{3} = 17 \cdot 0.5585182169753714 = 9.494809688581315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{5 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{4} = 17 \cdot 0.45995617868559996 = 7.819255037655199$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{6 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{5} = 17 \cdot 0.3787874412704941 = 6.439386501598399$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{7 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{6} = 17 \cdot 0.311942598693348 = 5.3030241777869165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{8 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{7} = 17 \cdot 0.2568939048062866 = 4.367196381706872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{9 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{8} = 17 \cdot 0.21155968631105954 = 3.596514667288012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{10 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{9} = 17 \cdot 0.17422562402087255 = 2.9618356083548334$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열