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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.591715976331361

r=0.591715976331361

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 269

s=269

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{n - 1}

a_n=169*0.591715976331361^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

169, 100, 59.1715976331361, 35.01277966457758, 20.717621103300342, 12.25894739840257, 7.253815028640574, 4.292198241799156, 2.5397622732539387, 1.502817913168011

169,100,59.1715976331361,35.01277966457758,20.717621103300342,12.25894739840257,7.253815028640574,4.292198241799156,2.5397622732539387,1.502817913168011

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{169} = 0.591715976331361$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.591715976331361$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 169$ , 공비: $r = 0.591715976331361$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 169 * ((1 - {0.591715976331361}^{2}) / (1 - 0.591715976331361))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0.35012779664577576) / (1 - 0.591715976331361))$

$s_{2} = 169 * (0.6498722033542242 / (1 - 0.591715976331361))$

$s_{2} = 169 * (0.6498722033542242 / 0.40828402366863903)$

$s_{2} = 169 \cdot 1.5917159763313609$

$s_{2} = 269$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 169$ 과 공비: $r = 0.591715976331361$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{2 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{1} = 169 \cdot 0.591715976331361 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{3 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{2} = 169 \cdot 0.35012779664577576 = 59.1715976331361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{4 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{3} = 169 \cdot 0.2071762110330034 = 35.01277966457758$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{5 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{4} = 169 \cdot 0.12258947398402568 = 20.717621103300342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{6 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{5} = 169 \cdot 0.07253815028640574 = 12.25894739840257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{7 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{6} = 169 \cdot 0.04292198241799156 = 7.253815028640574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{8 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{7} = 169 \cdot 0.025397622732539385 = 4.292198241799156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{9 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{8} = 169 \cdot 0.01502817913168011 = 2.5397622732539387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{10 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{9} = 169 \cdot 0.00889241368738468 = 1.502817913168011$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열