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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.4578313253012048

r=0.4578313253012048

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 242

s=242

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{n - 1}

a_n=166*0.4578313253012048^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

166, 76, 34.795180722891565, 15.930323704456377, 7.293401214088461, 3.3391475437995366, 1.5287663453540046, 0.6999171219693032, 0.3204439835522111, 0.14670929367450627

166,76,34.795180722891565,15.930323704456377,7.293401214088461,3.3391475437995366,1.5287663453540046,0.6999171219693032,0.3204439835522111,0.14670929367450627

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{166} = 0.4578313253012048$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.4578313253012048$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 166$ , 공비: $r = 0.4578313253012048$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 166 * ((1 - {0.4578313253012048}^{2}) / (1 - 0.4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * ((1 - 0.2096095224270576) / (1 - 0.4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * (0.7903904775729425 / (1 - 0.4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * (0.7903904775729425 / 0.5421686746987953)$

$s_{2} = 166 \cdot 1.4578313253012047$

$s_{2} = 242$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 166$ 과 공비: $r = 0.4578313253012048$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 166$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{2 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{1} = 166 \cdot 0.4578313253012048 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{3 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{2} = 166 \cdot 0.2096095224270576 = 34.795180722891565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{4 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{3} = 166 \cdot 0.09596580544853239 = 15.930323704456377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{5 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{4} = 166 \cdot 0.043936151892099165 = 7.293401214088461$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{6 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{5} = 166 \cdot 0.020115346649394798 = 3.3391475437995366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{7 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{6} = 166 \cdot 0.00920943581538557 = 1.5287663453540046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{8 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{7} = 166 \cdot 0.004216368204634357 = 0.6999171219693032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{9 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{8} = 166 \cdot 0.001930385443085609 = 0.3204439835522111$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{10 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{9} = 166 \cdot 0.0008837909257500378 = 0.14670929367450627$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열