방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.12727272727272726

r=0.12727272727272726

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 186

s=186

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{n - 1}

a_n=165*0.12727272727272726^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

165, 20.999999999999996, 2.672727272727272, 0.3401652892561982, 0.043293764087152506, 0.0055101154292739535, 0.0007012874182712305, 8.925476232542931 E - 05, 1.1359697023236457 E - 05, 1.4457796211391852 E - 06

165,20.999999999999996,2.672727272727272,0.3401652892561982,0.043293764087152506,0.0055101154292739535,0.0007012874182712305,8.925476232542931E-05,1.1359697023236457E-05,1.4457796211391852E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{165} = 0.12727272727272726$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.12727272727272726$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 165$ , 공비: $r = 0.12727272727272726$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 165 * ((1 - {0.12727272727272726}^{2}) / (1 - 0.12727272727272726))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 0.01619834710743801) / (1 - 0.12727272727272726))$

$s_{2} = 165 * (0.9838016528925619 / (1 - 0.12727272727272726))$

$s_{2} = 165 * (0.9838016528925619 / 0.8727272727272728)$

$s_{2} = 165 \cdot 1.1272727272727272$

$s_{2} = 186$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 165$ 과 공비: $r = 0.12727272727272726$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{2 - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{1} = 165 \cdot 0.12727272727272726 = 20.999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{3 - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{2} = 165 \cdot 0.01619834710743801 = 2.672727272727272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{4 - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{3} = 165 \cdot 0.0020616078136739286 = 0.3401652892561982$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{5 - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{4} = 165 \cdot 0.00026238644901304547 = 0.043293764087152506$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{6 - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{5} = 165 \cdot 3.339463896529669 E - 05 = 0.0055101154292739535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{7 - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{6} = 165 \cdot 4.250226777401397 E - 06 = 0.0007012874182712305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{8 - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{7} = 165 \cdot 5.409379534874504 E - 07 = 8.925476232542931 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{9 - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{8} = 165 \cdot 6.88466486256755 E - 08 = 1.1359697023236457 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{10 - 1} = 165 \cdot {0.12727272727272726}^{9} = 165 \cdot 8.76230073417688 E - 09 = 1.4457796211391852 E - 06$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열