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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1454545454545455

r=1.1454545454545455

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 354

s=354

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{n - 1}

a_n=165*1.1454545454545455^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

165, 189, 216.49090909090913, 247.9804958677686, 284.0503861758077, 325.36680598319793, 372.6928868534813, 426.9027613048968, 488.99770840379085, 560.1246478079786

165,189,216.49090909090913,247.9804958677686,284.0503861758077,325.36680598319793,372.6928868534813,426.9027613048968,488.99770840379085,560.1246478079786

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{165} = 1.1454545454545455$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1454545454545455$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 165$ , 공비: $r = 1.1454545454545455$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 165 * ((1 - {1.1454545454545455}^{2}) / (1 - 1.1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 1.3120661157024796) / (1 - 1.1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * (- 0.31206611570247955 / (1 - 1.1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * (- 0.31206611570247955 / - 0.1454545454545455)$

$s_{2} = 165 \cdot 2.1454545454545464$

$s_{2} = 354.00000000000017$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 165$ 과 공비: $r = 1.1454545454545455$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{2 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{1} = 165 \cdot 1.1454545454545455 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{3 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{2} = 165 \cdot 1.3120661157024796 = 216.49090909090913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{4 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{3} = 165 \cdot 1.5029120961682947 = 247.9804958677686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{5 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{4} = 165 \cdot 1.7215174919745921 = 284.0503861758077$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{6 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{5} = 165 \cdot 1.9719200362618057 = 325.36680598319793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{7 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{6} = 165 \cdot 2.2587447688089775 = 372.6928868534813$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{8 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{7} = 165 \cdot 2.5872894624539198 = 426.9027613048968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{9 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{8} = 165 \cdot 2.96362247517449 = 488.99770840379085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{10 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{9} = 165 \cdot 3.3946948351998705 = 560.1246478079786$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열