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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 5.96594427244582

r=5.96594427244582

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 11250

s=11250

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{n - 1}

a_n=1615*5.96594427244582^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1615, 9635, 57481.873065015476, 342933.6513816867, 2045923.0532895054, 12205862.92163739, 72819497.98760138, 434437066.9415104, 2591827331.257865, 15462697422.086397

1615,9635,57481.873065015476,342933.6513816867,2045923.0532895054,12205862.92163739,72819497.98760138,434437066.9415104,2591827331.257865,15462697422.086397

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9635}{1615} = 5.96594427244582$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 5.96594427244582$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 615$ , 공비: $r = 5.96594427244582$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1615 * ((1 - {5.96594427244582}^{2}) / (1 - 5.96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * ((1 - 35.59249106192909) / (1 - 5.96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * (- 34.59249106192909 / (1 - 5.96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * (- 34.59249106192909 / - 4.96594427244582)$

$s_{2} = 1615 \cdot 6.965944272445821$

$s_{2} = 11250$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 615$ 과 공비: $r = 5.96594427244582$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{2 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{1} = 1615 \cdot 5.96594427244582 = 9635$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{3 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{2} = 1615 \cdot 35.59249106192909 = 57481.873065015476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{4 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{3} = 1615 \cdot 212.34281819299486 = 342933.6513816867$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{5 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{4} = 1615 \cdot 1266.8254199935018 = 2045923.0532895054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{6 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{5} = 1615 \cdot 7557.809858599003 = 12205862.92163739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{7 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{6} = 1615 \cdot 45089.472438143275 = 72819497.98760138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{8 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{7} = 1615 \cdot 269001.2798399445 = 434437066.9415104$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{9 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{8} = 1615 \cdot 1604846.6447417121 = 2591827331.257865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{10 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{9} = 1615 \cdot 9574425.64835071 = 15462697422.086397$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열